Der Zufall hat geholfen - Jinan Welding Assistant Co., Ltd

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 10986 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Wir schlagen ein holographisches Bildgebungsschema vor und demonstrieren es, das zufällige Beleuchtungen zur Aufzeichnung von Hologrammen nutzt und dann eine numerische Rekonstruktion und Zwillingsbildentfernung anwendet. Wir verwenden eine holographische Inline-Geometrie, um das Hologramm im Hinblick auf die Korrelation zweiter Ordnung aufzuzeichnen, und wenden den numerischen Ansatz an, um das aufgezeichnete Hologramm zu rekonstruieren. Diese Strategie hilft bei der Rekonstruktion qualitativ hochwertiger quantitativer Bilder im Vergleich zur herkömmlichen Holographie, bei der das Hologramm in der Intensität und nicht in der Intensitätskorrelation zweiter Ordnung aufgezeichnet wird. Das Doppelbildproblem des holografischen Inline-Schemas wird durch eine unbeaufsichtigte, auf tiefem Lernen basierende Methode unter Verwendung eines Auto-Encoder-Schemas gelöst. Die vorgeschlagene Lerntechnik nutzt die Hauptmerkmale von Autoencodern, um eine blinde Single-Shot-Hologrammrekonstruktion durchzuführen. Dies erfordert keinen Datensatz von Proben mit verfügbarer Grundwahrheit für das Training und kann das Hologramm ausschließlich aus der erfassten Probe rekonstruieren. Es werden experimentelle Ergebnisse für zwei Objekte präsentiert und ein Vergleich der Rekonstruktionsqualität zwischen der herkömmlichen Inline-Holographie und der mit der vorgeschlagenen Technik erhaltenen durchgeführt.

Die digitale Holographie (DH) hat sich zu einem leistungsstarken Werkzeug zur Aufzeichnung und Rekonstruktion der Amplituden- und Phaseninformationen der Welle entwickelt1,2,3,4. Die Fähigkeit des DH, komplexe Amplitudeninformationen abzurufen, hat ein breites Anwendungsspektrum in 3D-Anzeigen5, Mikroskopie6, biomedizinischer Bildgebung7 und vielem mehr. Der DH liefert ortsaufgelöste quantitative Phasenbilder und Tiefenrekonstruktionen. Inline-, Off-Axis- und Phasenverschiebungsschemata sind einige weit verbreitete Schemata. Bei einer außeraxialen Holographie interferieren zwei kohärente und im Winkel getrennte Strahlen, um die Hologramminformationen aufzuzeichnen8. Da verfügbare digitale Detektoren einen begrenzten Pixelabstand haben, führt der Winkelabstand zwischen interferierenden Strahlen zu einer Einschränkung für die außeraxiale DH. Darüber hinaus begrenzt das Vorhandensein eines unmodulierten Termes und eines Konjugats die Nutzung der gesamten Bandbreite in einer außeraxialen DH-Geometrie. Phasenverschiebung ist eine weitere Technik, die mehrere Aufnahmen desselben Objekts mit Phasenverschiebungen in der Referenzwelle verwendet9,10,11,12. Unter mehreren holographischen Techniken zeichnet sich die Inline-Holographie durch ein kompaktes Design und ein hohes Raumbandbreitenprodukt (SBP) aus13,14. Inline-Holografieschemata können unter Verwendung eines einzelnen Pfads entworfen und durch die Interferenz von gebeugten und nicht gebeugten Wellen, die aus dem Objekt austreten, erhalten werden14. Ein Engpass der Inline-Holographie ist jedoch das allgegenwärtige Problem der Zwillingsbilder. Es wurden verschiedene Techniken entwickelt, um dieses Problem mithilfe optischer und rechnerischer Methoden zu lösen15,16,17. Die Entwicklung von Techniken wie Nicht-Interferometrie und nicht-iterativen Schemata basierend auf der Kramers-Kronig-Methode18,19 und Dual-Plane-Coupled-Phase-Retrieval für nicht-vorherige holographische Bildgebung20 haben das Gebiet der komplexen Feldbildgebung weiter vorangetrieben.

Die Qualität der Rekonstruktion im DH hängt von den Aufnahmekonfigurationen ab. Aufgrund der digitalen Aufzeichnung und Einschränkungen der Detektoren ist die Verbesserung der Auflösung ein wachsendes Interesse am DH. Die Auflösung in einem digitalen holographischen Aufbau wird durch Faktoren beeinflusst wie: die numerische Apertur, der Detektorabstand und die Beugung. In der Vergangenheit wurden verschiedene Techniken vorgeschlagen, um die Auflösung im DH zu verbessern. Einige dieser Techniken verringern die Wellenlänge21, verringern den Detektorabstand22, erhöhen die effektive numerische Apertur23,24 und erweitern die Rechenbandbreite25. In jüngster Zeit wurden einige Fortschritte bei der Entwicklung der Bildgebung mit hohem SBP unter Verwendung eines räumlichen Lichtmodulators26, einer Kramers-Kronig-Beziehung27,28 und eines außeraxialen digitalen holographischen Multiplexing29 erzielt. Zur Verbesserung der Bildqualität und Auflösung wurde auch eine Beleuchtung mit strukturiertem Licht eingesetzt30,31,32,33,34,35,36. Zheng et al. verwendeten strukturierte Beleuchtung in verschiedenen Ausrichtungen in Kombination mit einem iterativen Algorithmus, um die räumliche Auflösung im DH36 zu verbessern. Speckle-Feld-Beleuchtung wurde im DH auch für hochauflösende Bilder und zur Vergrößerung des Sichtfelds verwendet6,37,38,39,40,41,42. Diese Speckle-Beleuchtungsmethoden erfordern jedoch die Aufzeichnung mehrerer Hologramme mit den zufälligen Beleuchtungsmustern, um die Zufälligkeit ordnungsgemäß zu beseitigen.

Andererseits hat die Verwendung der Zufälligkeit statt der Aufhebung ein erhebliches Potenzial für die Bildgebung gezeigt, beispielsweise für die Geisterbildgebung, die Geisterbeugungsmikroskopie43,44, die auflösungsverstärkte Weitfeldbildgebung45 und viele mehr. Der Memory-Effekt46 innerhalb eines Speckle-Musters bietet ein hochauflösendes Bildgebungssystem47. Korrelationen wurden in der hochauflösenden optischen Fluktuationsbildgebung (SOFI) mit dynamischen Nahfeld-Speckle-Mustern ausgenutzt48. Es wurde gezeigt, dass Intensitätskorrelationen höherer Ordnung (n) die Auflösung um den Faktor \(\sqrt{n}\) verbessern, und solche Korrelationen höherer Ordnung wurden zur Verbesserung der Auflösung über die Beugungsgrenze hinaus genutzt49,50. Mithilfe einer Korrelationsmessung zweiter Ordnung51 wurde eine Sub-Rayleigh-Bildgebung demonstriert. Die meisten dieser Korrelationstechniken befassen sich jedoch hauptsächlich mit Amplitudenobjekten ohne Phasensignatur des Signals, mit Ausnahme einer neueren Arbeit52. In der Referenz52 wird eine Sub-Rayleigh-Dunkelfeld-Bildgebung durch Speckle-Beleuchtung demonstriert und ein Autokorrelationsbild für a präsentiert binäres Phasenobjekt.

In diesem Artikel schlagen wir eine neue Methode vor und demonstrieren die Aufzeichnung eines Inline-Hologramms in Intensitätskorrelation statt der Intensität wie bei der herkömmlichen Holographie. Die Neuheit unserer Arbeit liegt in der Demonstration einer verbesserten Bildgebung komplexer Felder mit einer besseren Rekonstruktionsqualität. Die engere Punktverteilungsfunktion in den Intensitätskorrelationen spielt eine entscheidende Rolle bei der Verbesserung der Rekonstruktionsqualität in unserer Technik. Darüber hinaus wird ein häufiges Problem von Zwillingsbildern in der Inline-Holographie mit einer unbeaufsichtigten DL-Methode unter Verwendung eines Auto-Encoder-Modells angegangen. Basierend auf DL wurden auch andere Methoden vorgeschlagen, um dieses Problem anzugehen, wie etwa die, die bei der End-to-End-Rekonstruktion digitaler Hologramme verwendet werden53,54,55,56, mit den Fähigkeiten von Convolutional Neural Networks (CNNs) als universellem Approximator für Lösen inverser Probleme in der rechnergestützten Bildgebung. Dies beinhaltet in der Regel das Trainieren eines CNN anhand eines gekennzeichneten Datensatzes, wie z. B. gepaarte Hologramme und entsprechende bildfreie Phasen- und Amplitudendaten von Zwillingen, und die anschließende Verwendung des trainierten CNN zur Rekonstruktion von bildfreien Ergebnissen von Zwillingen. Allerdings erfordern diese DL-Methoden mit CNN große Datensätze für das Training, deren Beschaffung im DH schwierig und kostspielig sein kann. Darüber hinaus werden CNNs oft als „Black Boxes“ betrachtet, da die Trainings- und Inferenzprozesse nicht transparent sind und nicht einfach erklärt werden können17. Dies kann problematisch sein, wenn ein gut trainiertes CNN zur Rekonstruktion eines Hologramms verwendet wird, da es nicht möglich ist, Probleme zu lösen, die auftreten können, wenn die Rekonstruktion nicht genau ist.

Daher bevorzugen wir bei der vorgeschlagenen Rekonstruktion des Inline-Hologramms die Verwendung eines unbeaufsichtigten DL-Ansatzes für eine Einzelbild-Rekonstruktion ohne großen Trainingsdatensatz17. Diese Methode verwendet einen Autoencoder, um die Lösungen von physikgesteuerten Holographiegleichungen und Ähnlichem anzupassen Im Vergleich zu anderen Anwendungen von Autoencodern ist unsere Methode nicht auf einen Trainingsdatensatz angewiesen, was den Rekonstruktionsprozess erleichtert. Der Auto-Encoder minimiert eine genau definierte Zielfunktion, um Rauschen zu reduzieren und Zwillingsbilder zu entfernen, anstatt sie zu unterdrücken, indem er seine Gewichte anpasst, um das rekonstruierte Objekt zu finden, das am besten mit dem erfassten Hologramm übereinstimmt. Unsere Ergebnisse zeigen, dass ein neuronales Netzwerk, das mit der vorgeschlagenen Korrelationsmethode ausgestattet ist, die Wiederherstellung des größeren Spektrums und damit eine verbesserte Qualität der Rekonstruktion des komplexwertigen Objekts ermöglicht. Unser vorgeschlagenes Schema ist hilfreich bei der Bildgebung über die Beugungsgrenze hinaus und bei der Entwicklung neuer holographischer Techniken. Die vorgeschlagene Technik wird experimentell verifiziert und es werden rekonstruierte Ergebnisse für zwei verschiedene Fälle präsentiert, nämlich eine herkömmliche holographische Aufzeichnung und eine Hologrammaufzeichnung durch Korrelation zweiter Ordnung. Ein Vergleich der konventionellen Holographie und der vorgeschlagenen Methode verdeutlicht die hochwertige Rekonstruktion in der neuen Technik. Theoretischer Hintergrund und experimentelle Demonstrationen werden im Folgenden besprochen.

Eine herkömmliche Aufnahme eines Inline-Hologramms und ihr Vergleich mit der vorgeschlagenen Technik ist in Abb. 1 dargestellt. Gebeugte und ungebeugte Strahlen vom Objekt interferieren in Ebene 1 und ergeben ein Inline-Hologramm als Intensitätsverteilung. Dieses Inline-Hologramm wird auf Ebene 2 abgebildet und digital aufgezeichnet, wie in Abb. 1a dargestellt. Vor dem Objektiv wird eine Blende platziert, um die numerische Apertur zu steuern und somit deren Einfluss auf die Bildqualität zu analysieren. Eine Intensität des Inline-Hologramms auf Ebene 1 ist gegeben durch:

wobei \(E_H(\rho)=E_{D}(\rho) + E_{d}(\rho)\) das komplexe Feld in Ebene 1 ist. \(E_{D}(\rho)\) und \ (E_{d}(\rho)\) sind gebeugte bzw. ungebeugte Strahlen und \(\rho\) ist die Raumkoordinate in Ebene 1. Das optische Feld in Ebene 2 wird dargestellt als:

wobei das digital aufgezeichnete Hologramm \(I=|E_H \circledast h|^2\) ist, \(\circledast\) den Faltungsoperator darstellt und r die räumliche Koordinate in Ebene 2 ist. \(h(r-\rho ) \) stellt die Punktspreizfunktion (PSF) eines beugungsbegrenzten Bildgebungssystems dar. Die PSF für ein beugungsbegrenztes Abbildungsobjektiv ist eine luftige Scheibe und wird dargestellt als:

wobei P(\(\rho _0\)) die Pupillenfunktion ist, die die effektive Eintrittspupille beschreibt, und \(d_1\) und \(d_2\) die Abstände von der Linse zur Objektebene bzw. Bildebene sind, und \(d_1=d_2=2\hbox {f}\). Gleichung (2) stellt eine digitale Aufzeichnung des Hologramms dar, das numerisch rekonstruiert wird, um das komplexwertige Objekt aus dem DH wiederherzustellen.

Ein Vergleich von (a) konventioneller und (b) vorgeschlagener Technik.

Betrachten Sie nun einen Streuer in der Ebene 1, der die direkte Aufzeichnung des Hologramms vor dem Detektor verbirgt. Ein zufälliger Streuer im Lichtweg verwirrt die Wellenfront und erzeugt ein Speckle-Muster, wie in Abb. 1b dargestellt.

Eine einzelne Realisierung des Feldes unmittelbar nach dem Streuer ist gegeben durch:

wobei \(\phi (\rho,t)\) die durch den Streuer eingeführte Zufallsphase ist und t die Zeit darstellt, die verschiedenen Zufallsmustern entspricht.

Das komplexe Feld an der Aufzeichnungsebene 2 wird dargestellt als:

Die zufällige Intensität auf Ebene 2 beträgt

Die Abbildung eines Hologramms durch einen Streuer wurde in der Vergangenheit für den Blick um die Ecke57 und in der Korrelationsholographie58 verwendet. Diese Methoden beruhen auf der Wiederherstellung eines herkömmlichen Hologramms, d. h. \(I(\rho)\) aus den gemittelten Zufallsfeldern. Andererseits schlagen wir hier eine neue Technik vor und demonstrieren sie experimentell, indem wir das Hologramm anhand der Korrelation zweiter Ordnung der Intensität und nicht anhand der Intensität aufzeichnen.

Nach Gl. (6) wird die Intensitätsschwankung wie folgt angegeben:

wobei die eckige Klammer \(\langle ...\rangle\) den Ensemble-Durchschnitt darstellt und \(\langle I\rangle\) die mittlere Intensität darstellt.

Wir führen die Korrelation von Intensitätsschwankungen ein und verwenden sie, um das Hologramm aufzuzeichnen. Diese Korrelationsfunktion wird dargestellt als:

Gleichung (8) stellt die Größe unseres Interesses für die Aufzeichnung des Inline-Hologramms dar. Im Vergleich zur herkömmlichen Hologrammaufzeichnung in I(r) zeichnet die vorgeschlagene Technik Hologramme als eine Verteilung von \(g^{2}(r,r)\) auf. Für das Gaußsche Zufallsfeld kann die Intensitätskorrelation zweiter Ordnung als Modulquadrat der Feldkorrelationen ausgedrückt werden als:

Dabei steht das Sternchen \(*\) für das komplexe Konjugat. Die Feldkorrelation zweiter Ordnung wird dargestellt als:

Für eine räumlich inkohärente Quelle wird die Korrelation auf Ebene 1 wie folgt dargestellt:

Ersetzen von Gl. (11) in Gl. (10) führt zu

Daher wird die Intensitätskorrelation zweiter Ordnung ausgedrückt als:

Für eine einheitliche Quelle, also \(I(\rho )=1\); Die Intensitätskorrelation zweiter Ordnung transformiert sich zu:

Gleichung (14) stellt dar, dass die Korrelation von Intensitätsschwankungen proportional zur vierten Potenz der PSF eines Abbildungsobjektivs ist. Ein Vergleich der Gl. (2) und (14) zeigen, dass die Aufzeichnungsqualität in der Korrelation höherer Ordnung aufgrund einer geringeren Größe des PSF im Vergleich zum herkömmlichen Fall verbessert wird. Die Größe der Airy-Scheibe wird bei der Messung der Intensitätskorrelation \(g^2 (r,r)\) im Vergleich zur Intensitätsmessung um den Faktor 0,6 reduziert51. Das vorgeschlagene Schema wird im nächsten Abschnitt quantitativ analysiert und experimentell getestet. Obwohl die Qualität der Aufzeichnung des Inline-Hologramms durch den zufallsgestützten Ansatz verbessert wird, erfordert die Rekonstruktion eines Inline-Hologramms die Entfernung der Zwillingsbilder. Dies wird durch die Verwendung einer unbeaufsichtigten DL-Methode angegangen, wie im nächsten Abschnitt erläutert.

Ein monochromatischer Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 633 nm (Thorlabs, Modell Nr. HNL 150L) wird durch eine räumliche Filterbaugruppe und eine Linse L1 räumlich gefiltert und kollimiert. Ein Strahlteiler (BS) teilt den einfallenden Strahl in zwei gleiche reflektierte und durchgelassene Komponenten. Der von BS übertragene Strahl wird zur Beleuchtung eines räumlichen Lichtmodulators (SLM) vom reflektierenden Typ verwendet. Dieser SLM verfügt über \(1280\times 768\) Pixel mit einem Pixelabstand von \(20\,\upmu \hbox {m}\). Mit dem SLM wird ein Objekt in das einfallende Licht eingefügt und das vom SLM reflektierte Licht wird vom BS gefaltet, um sich in Richtung der Ebene 1 auszubreiten (ohne rotierende Mattscheibe (RGG)). Der Abstand zwischen SLM und Ebene 1 beträgt 200 mm. Durch die Interferenz gebeugter und ungebeugter Wellen des Objekts entsteht ein Inline-Hologramm in der Ebene 1, das von der Linse L2 mithilfe eines 4f-Bildgebungssystems in der Kameraebene abgebildet wird. Die Brennweite des Objektivs L2 beträgt 100 mm und eine variable Apertur A2 dient zur Steuerung der numerischen Apertur des Abbildungsobjektivs, wie in Abb. 2 dargestellt. Eine CMOS-Kamera mit \(1280\times 1024\) Pixeln und einer Pixelgröße von 5,3 μm , zeichnet das Inline-Hologramm auf.

Versuchsaufbau; SF: Raumfilter, L1 und L2: Objektiv mit Brennweiten von 200 bzw. 100 mm, BS: Strahlteiler, SLM: Raumlichtmodulator, RGG: Rotierende Mattscheibe, A1 und A2: Blenden, CMOS-Kamera: Komplementäre Metalloxid-Halbleiterkamera .

Um die herkömmliche Hologrammaufzeichnung durch die Aufzeichnung in der Korrelation von Intensitätsschwankungen zu ersetzen, fügen wir ein RGG auf Ebene 1 in das experimentelle System ein. Ein Inline-Hologramm auf Ebene 1 ist jetzt aufgrund der durch das RGG eingeführten Zufallsphase gestört. Daher stellt das aufgezeichnete Muster auf der Kameraebene ein Speckle-Muster für eine bestimmte Position des RGG dar und das Muster wird als \(| E \circledast h|^2\) dargestellt. Diese zufällige Phase ist sowohl bei den gebeugten als auch bei den ungebeugten Strahlen in der Ebene 1 gemeinsam, sodass Hologramminformationen trotz der Zufälligkeit im Lichtweg durch Mittelung der Zufallsmuster abgerufen werden können. Das zufällig gestreute Inline-Hologramm wird mit unterschiedlichen Ausrichtungen des RGG zu unterschiedlichen Zeiten t aufgezeichnet. Für experimentelle Demonstrationen der vorgeschlagenen Technik verwendeten wir 150 Frames, die unabhängig vom RGG generiert wurden. Eine Reihe zufälliger Muster mit unabhängiger Zufälligkeit werden verwendet, um die Korrelation der Intensitätsschwankungen zu messen und das Inline-Hologramm aufzuzeichnen. Bei der zufallsgestützten Aufzeichnung eines Inline-Hologramms wird eine Korrelation der Intensitätsschwankungen gemessen, indem Korrelationen von Intensitätsschwankungen über variierende Zufallsmuster geschätzt werden. Wir haben den Durchschnitt von über 150 Zufallsmustern berücksichtigt und werden wie folgt dargestellt:

Diese Gleichung stellt die Korrelation der Schwankungen der Intensitätsmuster dar, die 150 unabhängigen Zufallsmustern entsprechen, die von der Mattscheibe erzeugt werden. Jede Aufnahme des aufgezeichneten Bildes weist ein verrauschtes Muster für eine feste Ausrichtung von RGG zu einem Zeitpunkt t auf. Wir nutzen die Mittelung über eine Reihe zufälliger Muster und \(g^2(r,r)\) wird geschätzt. Dies führt zu einem Hologramm mit reduziertem Rauschen und einem Inline-Hologramm, das als Verteilung von \(g^2(r,r)\) erscheint.

Sobald wir das aufgezeichnete Hologramm haben, rekonstruieren wir es digital, um die quantitative Amplituden- und Phasenverteilung zu erhalten. Die Qualität der Rekonstruktion wird durch die Gesamtzahl der inkohärenten Zufallsmuster59 beeinflusst. Darüber hinaus muss das Objekt während der Aufzeichnung der Zufallsmuster statisch sein. Die im vorgeschlagenen Schema erreichte räumliche Auflösung wird auch durch die endliche Korrelationslänge des im Experiment verwendeten Zufallsphasenbildschirms beeinflusst, die der räumlichen Feinheit des Hologramms eine Obergrenze auferlegt. Wir gehen davon aus, dass der Zufallsbildschirm Delta-korreliert ist und jede Abweichung davon zu einer Verschlechterung der Rekonstruktionsqualität des Hologramms führen würde. Das Experiment wird für zwei verschiedene Objekte durchgeführt, einen griechischen Buchstaben „\(\beta\)“ und einen englischen Buchstaben „V“. Um die Gültigkeit des vorgeschlagenen Schemas zu testen und zu beweisen, verwendeten wir zwei quantitative Objekte mit scharfen Kanten und gekrümmten Strukturen. Diese Objekte wurden ausgewählt, um die Rolle des Hochfrequenzinhalts bei der Bildqualitätsrekonstruktion und der quantitativen Bewertung der Leistung des vorgeschlagenen Schemas mit Korrelation höherer Ordnung durch Vergleich mit herkömmlichen Schemata zu untersuchen. Objekte wie „\(\beta\)“ der Größe (\(2,8~\text {mm} \times 1,48~\text {mm}\)) und \(V(2,84~\text {mm}\times). 2,64~\text {mm})\) wurden im Experiment mit Hilfe von SLM verwendet. Ein Inline-Hologramm des Buchstabens \(\beta\) ist in Abb. 3a dargestellt, aufgezeichnet als Verteilung der Intensität I(r) und die Aufzeichnung eines Inline-Hologramms desselben Objekts als Verteilung der Intensitätskorrelation zweiter Ordnung \(g^). 2(r,r)\) ist in Abb. 3b dargestellt. Das detaillierte Verfahren zum Abrufen quantitativer Informationen aus dem Inline-Hologramm mit und ohne Zufälligkeit wird unten beschrieben.

(a) Konventionelles Inline-Hologramm für \(\beta\); (b) Inline-Hologramm im Hinblick auf die Korrelation zweiter Ordnung.

In der Vergangenheit wurden verschiedene Methoden zur Rekonstruktion des Inline-Hologramms vorgeschlagen, darunter die Phasenabrufalgorithmen60,61,62,63,64,65. Eine genaue Wiederherstellung der Phase kann zu einer starken Unterdrückung des Zwillingsbildes führen66,67. Wir verwenden einen unbeaufsichtigten DL-Ansatz zur Rekonstruktion des Inline-Hologramms mithilfe einer Encoder-Decoder-Architektur17. Dieses Netzwerk bildet ein hochdimensionales Eingabebild \(\alpha\) in einen niedrigdimensionalen latenten Code \(\beta\) ab. Die Abbildung vom Eingabebild auf den latenten Code und die Rekonstruktion der Ausgabe aus dem latenten Code werden durch die Funktionen \(F_{\text {encode}}(\alpha ) = \beta\) und \(F_{\ text {decode}}(\beta ) = {\hat{\alpha }}\). Dieses Modell kann durch einen iterativen Prozess die unverfälschten und realistischen Merkmale des Eingabebilds erlernen und so die Konvergenz zu einer entrauschten Ausgabe ermöglichen. Um das Doppelbildproblem in einem Inline-Hologramm zu lösen, wird ein physikalisches Modell zum Trainieren des Auto-Encoders entwickelt. Der Auto-Encoder, bezeichnet als \(F_{Auto-Encoder}(\alpha, w)\), ist darauf trainiert, den Fehler zwischen dem erfassten Inline-Hologramm Hg(I(r) oder \(g^2( r,r)\) ) und das rekonstruierte Inline-Hologramm, das das vorwärts propagierte Ergebnis der rekonstruierten komplexen Objektwelle zur Ebene 1 unter Verwendung von \(F_{Transmission}\) ist. Die Gewichte w werden zu Beginn des Trainings zufällig initialisiert. Das Ziel besteht darin, die Gewichte w zu finden, die den Fehler zwischen dem erfassten Inline-Hologramm und dem rekonstruierten Inline-Hologramm minimieren. Die Zielfunktion kann wie folgt geschrieben werden:

Wobei \(|. |_{2}\) die \(L_2\)-Norm ist. Das aus Gl. erhaltene Inline-Hologramm. (14) wird zunächst zur Objektebene zurückgeleitet, um die Amplituden- und Phasenverteilungen zu bestimmen. Diese werden dann in das Auto-Encoder-Modell eingespeist. Das Netzwerk gibt die rekonstruierte Amplitude und Phase aus, die dann mithilfe von \(F_{Transmission}\) vorwärts an die Inline-Hologrammebene weitergeleitet werden, um ein rekonstruiertes Inline-Hologramm zu erhalten. Der mittlere absolute Fehlerverlust (MAE) zwischen dem ursprünglichen Hologramm und dem rekonstruierten Hologramm wird berechnet, um die Gewichte des Modells zu aktualisieren.

Hier verwenden wir eine Auto-Encoder-Architektur vom Typ „Hourglass“. Dieser Encoder überträgt die Festnetzeingabe in den niederdimensionalen Raum; Kodierungsschritte und Dekodierungsschritte erfolgen durch Rekonstruktion des komplexen Objekts aus seiner Darstellung durch die latenten Variablen. Um eine bessere Konvergenz unseres Modells zu erreichen, verwenden wir nach den meisten Schichten die Funktion Batch-Normalisierung68 und ReLU-Aktivierung69. In dieser Netzwerkarchitektur verwenden wir eine Wavelet-Transformation und ihre inverse Transformation, um Downsampling (Kodierung) und Upsampling (Dekodierung) bereitzustellen, die die schrittweise Faltung, das Pooling oder die Interpolation ersetzen. In diesem Fall nutzen die Kodierungs- und Dekodierungsprozesse das 2D-Haar-Wavelet und seine inverse Transformation17. Wir haben festgestellt, dass die Sprungverbindung (ähnlich wie bei U-Net70) für unseren vorgeschlagenen Fall nicht nützlich ist, da das Netzwerk die Eingabe direkt auf die Ausgabe projiziert, anstatt eine klare Rekonstruktion des komplexen Feldes zu lernen, und der gleiche Gedanke gilt, wenn die Anzahl der Kanäle nach der Kodierung ist viel höher. Die Verbindung überspringen kann bei der herkömmlichen Bildwiederherstellung nützlich sein, jedoch nicht für den Fall der Phasenwiederherstellung. Um dieses Problem zu lösen, werden die Funktionskanäle des Encoders am Ausgang von 1024 auf 16 Kanäle komprimiert, wie durch den blauen Pfeil in Abb. 4 angezeigt. Die Eingabe- und Ausgabebildformen für das Auto-Encoder-Netzwerk sind (H, W, 2). , wobei H und W die Höhe bzw. Breite des Bildes darstellen. Die beiden Kanäle entsprechen der Amplitude und Phase des rückwärts ausgebreiteten Inline-Hologramms.

Ein Auto-Encoder-Netzwerk, das tiefe Faltungsschichten in einer Sanduhrarchitektur nutzt.

Durch Iterationen wurde festgestellt, dass das Netzwerk zunächst eine grobe Schätzung des rekonstruierten Objekts generiert und dann nach und nach die Details des Objekts wiederherstellt. Wenn die Zielfunktion mithilfe der Gradientenabstiegsmethode minimiert wird, kann das Netzwerk die optimalen Ergebnisse finden, indem es die Modellparameter innerhalb des Parameterraums anpasst. Dies erfolgt durch die Erstellung einer groben Schätzung des rekonstruierten komplexen Objekts, die sogenannte Primärinstanz, und die anschließende schrittweise Verfeinerung dieser Schätzung durch die Wiederherstellung der freien Amplitude des Zwillingsbilds und der Phasendetails des komplexen Objekts von grob nach fein bis zum endgültigen Ergebnis Es entsteht ein rekonstruiertes komplexes Objekt. Auf diese Weise stimmt das Netzwerk die Modellparameter innerhalb des Parameterraums ab, um nach optimalen Ergebnissen zu suchen.

Wir zeichnen Inline-Hologramme in zwei verschiedenen experimentellen Konfigurationen auf, wie in Abb. 1 dargestellt. Im ersten Fall wird ein Inline-Hologramm im freien Raum, also ohne Streuer, aufgezeichnet. Das Inline-Hologramm in Ebene 1 wird durch eine Linse L2 mit einer variablen Apertur A2 vor der Linse L2 abgebildet. Im zweiten Fall, wenn ein Streuer auf Ebene 1 platziert wird, wird aufgrund der Zufälligkeit und Interferenz zufällig gestreuter Wellen ein Speckle erzeugt. Licht wird in das Speckle-Muster gemischt, ohne dass es eine direkte Ähnlichkeit mit dem Hologramm I(r) hat. Wir haben die Daten für das herkömmliche und vorgeschlagene Schema für eine feste Apertur mit einem Durchmesser von 2,6 mm aufgezeichnet, wie in der experimentellen Abbildung 2 dargestellt. Für die zufallsgestützte Inline-Hologrammaufzeichnung wird eine Reihe von Zufallsmustern erfasst und diese Zufallsmuster digital verarbeitet, um sie zu erhalten die Intensitätskorrelation zweiter Ordnung. Das Inline-Hologramm wird mithilfe einer Winkelspektrummethode zur Objektebene zurückpropagiert. Allerdings führt die Inline-Konfiguration der Aufzeichnung zu einem Zwillingsbild in der Rekonstruktion. Daher wird ein Deep Learning angewendet, um das Inline-Hologramm ohne Zwillingsbild quantitativ zu rekonstruieren. Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir das Auto-Encoder-Modell. Dieses wird mithilfe des PyTorch-Frameworks implementiert und läuft auf einer GPU-Workstation mit einer Nvidia-Tesla-P100-Grafikkarte. Der Adam-Optimierungsalgorithmus wird mit einer festen Lernrate von 0,005 verwendet. Um das Netzwerk zu trainieren, haben wir die Winkelspektrum-Rückausbreitungsrekonstruktion des Inline-Hologramms als Eingabe verwendet und den Trainingsprozess für 4000 Iterationen verwendet, bis wir die endgültige Rekonstruktion erhalten. Der gesamte Trainingsprozess dauert etwa 731 s. Ein Flussdiagramm für den Prozess ist in Abb. 5 dargestellt. Um die Gültigkeit des vorgeschlagenen Schemas für eine Rekonstruktion mit verbesserter Qualität gegenüber dem herkömmlichen Schema zu beweisen, haben wir das Fourier-Spektrum der rekonstruierten Objekte ausgewertet. Abb. 6a und b stellen zwei Fourier-Spektren dar, die einem Objekt, dem Buchstaben \(\beta\), für das herkömmliche und vorgeschlagene Schema entsprechen. Abb. 6c und d stellen zwei Fourier-Spektren dar, die einem Objekt, dem Buchstaben V, für das herkömmliche und vorgeschlagene Schema entsprechen. Die Rekonstruktion eines Objekts mit schärferen Kanten zeigt einen höheren Frequenzgehalt in seinem Fourier-Spektrum. Abb. 6b und d zeigen deutlich eine Vergrößerung des Fourier-Spektrums im Vergleich zu Abb. 6a bzw. c, so dass eine Rekonstruktion mit besserer Qualität bei Verwendung der Hologrammaufzeichnung hinsichtlich der Intensitätskorrelation erzielt wird. Rekonstruktionsergebnisse werden für zwei verschiedene Objekte dargestellt, nämlich \(\beta\) und V, wie in den Abbildungen gezeigt. 7 bzw. 8 im freien Raum und in der zufallsunterstützten Geometrie. Abb. 7a und b sind die Amplitude und Phase des Buchstabens \(\beta\) in der Inline-Holographie ohne Streuer. Abb. 7c und d stellen die abgerufene Amplitude und Phase für die zufallsgestützte Hologrammaufzeichnung dar. Abb. 8a und b zeigen die Amplitude und Phase für den Buchstaben V in der Inline-Holographie ohne Streuer, und Abb. 8c und d zeigen die rekonstruierte Amplituden- und Phasenverteilung für die vorgeschlagene zufallsunterstützte Inline-Holographie-Technik. Der Vergleich der Inline-Holographie im freien Raum und durch Zufall zeigt, dass die Rekonstruktionsqualität bei der Hologrammaufnahme mit der Intensitätskorrelation zweiter Ordnung deutlich verbessert wird.

Ein Flussdiagramm für das vorgeschlagene Schema.

(a, b) Fourier-Spektrum für \(\beta\) im konventionellen Fall bzw. im vorgeschlagenen Schema; (c, d) Fourier-Spektrum für V im konventionellen Fall bzw. im vorgeschlagenen Schema.

(a, b) Konventionelle Fallergebnisse für den Buchstaben \(\beta\); (a) Amplitude, (b) Phase, (c, d) Vorgeschlagene schemabasierte Ergebnisse für den Buchstaben \(\beta\); (c) Amplitude (d) Phase.

(a, b) Konventionelle Fallergebnisse für Buchstabe V; (a) Amplitude, (b) Phase, (c, d) Vorgeschlagene schemabasierte Ergebnisse für Buchstabe V; (c) Amplitude (d) Phase.

Um die Rekonstruktionsleistung auf verschiedenen Z-Ebenen hinter Ebene 1 zu überprüfen und den Effekt der Ausbreitung in unterschiedlichen Entfernungen zu untersuchen, haben wir die komplexen Felder auf verschiedenen Z-Ebenen hinter Ebene 1 im Bereich von \(z=50\) bis 200 mm wiederhergestellt mit einem Abstand von 50 mm mittels digitaler Ausbreitung. Die Abbildungen 9a und b stellen die Auswirkung der Ausbreitung auf die Amplituden- bzw. Phasenverteilung für Ausbreitungsabstände \(z= 50,100,150\) und 200 mm hinter Ebene 1 dar.

Auswirkung der Ausbreitung: (a) Amplitudenverteilung bei verschiedenen Ausbreitungsabständen; (b) Phasenverteilung bei verschiedenen Ausbreitungsentfernungen.

Wir haben die Leistung und Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methode für zwei verschiedene Objekte bewertet, nämlich für \(\beta\) und V. Die Leistung der Technik wird quantitativ bewertet und mit den Ergebnissen der herkömmlichen holographischen Rekonstruktion verglichen. Zunächst vergleichen wir die Qualität der Spektrumswiederherstellung. Dabei stellen wir fest, dass das wiederhergestellte Spektrum im vorgeschlagenen Schema im Vergleich zum herkömmlichen Schema größer ist, wie in Abb. 6 dargestellt. Diese Verbesserung der Spektrumswiederherstellung zeigt sich auch in der Qualität Rekonstruktionsvorteile im vorgeschlagenen Schema im Vergleich zum herkömmlichen Schema. Kanten und Frequenzinhalte werden in der Holographie mit \(g^2(r,r)\) im Vergleich zur Holographie mit I(r) hervorgehoben. Dies wird beobachtet, indem auf die Ortsfrequenzinhalte des rekonstruierten Objekts für beide holografischen Inline-Aufzeichnungsmethoden zugegriffen wird, d. h. I(r) und \(g^2(r,r)\). Neben dem Spektrum werten wir die Ergebnisse auch quantitativ anhand zweier quantitativer Parameter und Definitionen aus.

Für eine quantitative Bewertung und einen Vergleich der Rekonstruktionsqualität beider Hologramm-Aufzeichnungsmethoden führen wir zwei Parameter ein, wie z. B. Sichtbarkeit und Rekonstruktionseffizienz71. Die Sichtbarkeit ist ein Maß dafür, inwieweit sich die Signalrekonstruktion vom Hintergrundrauschen unterscheiden lässt. Sie ist definiert als das Verhältnis des durchschnittlichen Intensitätsniveaus des Signalbereichs zum durchschnittlichen Intensitätsniveau des Hintergrundbereichs im rekonstruierten Bild. Andererseits ist die Rekonstruktionseffizienz (\(\eta\)) das Verhältnis der gemessenen Leistung der Signalregion zur Summe der gemessenen Leistungen der Signal- und Hintergrundregionen im rekonstruierten Bild. Ein vielversprechender höherer Wert der Sichtbarkeit und Rekonstruktionseffizienz beweist die Gültigkeit der verbesserten Rekonstruktionsqualität. Die Sichtbarkeitswerte für den Buchstaben \(\beta\) im herkömmlichen und vorgeschlagenen Schema betragen 0,042 und 0,21, während die entsprechenden Rekonstruktionseffizienzwerte 0,55 und 0,885 betragen. Für das andere Objekt V betragen die Sichtbarkeits- und Rekonstruktionseffizienzwerte 0,081 und 0,67 für den herkömmlichen Fall. Die verbesserten Sichtbarkeits- und Rekonstruktionseffizienzwerte für Objekt V im vorgeschlagenen Schema betragen 0,55 und 0,92. Für das vorgeschlagene Schema beträgt die Sichtbarkeit für den Buchstaben \(\beta\) fast das Fünffache der herkömmlichen Rekonstruktion und etwa das 6,8-fache für den Buchstaben V. Darüber hinaus haben wir auch das Fourier-Spektrum entsprechend dem herkömmlichen und vorgeschlagenen Schema ausgewertet und vergrößert Das im vorgeschlagenen Schema (Abb. 6b und d) erhaltene Fourier-Spektrum erscheint auch in einer Rekonstruktion der Objekte mit verbesserter Qualität, wie in Abb. 7c,d und 8c,d. Darüber hinaus haben wir die Sichtbarkeit und Rekonstruktionseffizienz auf verschiedenen z-Ebenen bewertet, um den Ausbreitungseffekt im System quantitativ zu überprüfen, wie in Tabelle 1 gezeigt. Um die Robustheit unseres vorgeschlagenen Schemas zu überprüfen, untersuchen wir außerdem die Leistung der Technik, wenn Dem experimentell aufgezeichneten Hologramm wird künstlich erzeugtes additives weißes Gaußsches Rauschen hinzugefügt. Wir addieren Rauschen (Varianz) in das experimentell aufgenommene Hologramm und überprüfen dessen Rekonstruktionsqualität für den konventionellen Fall. Andererseits wird bei der vorgeschlagenen Methode das Rauschen in jedes aufgezeichnete Speckle-Muster hinzugefügt und dann die Intensitätskorrelation angewendet, um das Inline-Hologramm aus der Zufälligkeit abzurufen. Abbildung 10 zeigt die Rekonstruktion von Amplitude (a–c) und Phase (d–f) für drei verschiedene Geräuschpegel bei 3,4 bzw. 5 im herkömmlichen Schema. Abbildung 11 zeigt die Rekonstruktion der Amplitude (a–c) und Phase (d–f) für Rauschpegel bei 3,4 bzw. 5 für unser vorgeschlagenes Schema. Ein Vergleich der Abb. Die Abbildungen 10 und 11 zeigen, dass die vorgeschlagene Methode eine bessere Leistung als die herkömmliche Methode bietet, wenn in den aufgezeichneten Hologrammen Rauschen auftritt. Tabelle 2 gibt die Werte der Sichtbarkeit und der Rekonstruktionseffizienz bei unterschiedlichen Lärmpegeln für das vorgeschlagene Schema an. Wir möchten darauf hinweisen, dass die Rekonstruktionsqualität auch von Faktoren wie der Deltakorrelation des zufälligen Phasenrasters im experimentellen Zustand und der Anzahl inkohärenter Zufallsmuster in der Aufnahme des Hologramms abhängt.

Konventionelles Schema: Rekonstruktion unter verschiedenen Lärmpegeln: (a–c) stellen die rekonstruierte Amplitude unter Lärmpegel 3, 4 bzw. 5 dar; (d–f) stellen die rekonstruierte Phase unter den Geräuschpegeln 3, 4 bzw. 5 dar.

Vorgeschlagenes Schema: Rekonstruktion unter verschiedenen Lärmpegeln: (a–c) rekonstruierte Amplitude unter Lärmpegel 3, 4 bzw. 5; (d–f) stellen die rekonstruierte Phase unter den Geräuschpegeln 3, 4 bzw. 5 dar.

Zusammenfassend haben wir eine neue Methode zur Aufzeichnung von Hologrammen in der Intensitätskorrelation zweiter Ordnung demonstriert, und der Vorteil dieser Aufzeichnung zeigt sich in der Qualität des aus dem Hologramm rekonstruierten Objekts. Um das vorgeschlagene Schema der Aufzeichnung in der Holographie zu demonstrieren, haben wir Inline-Hologramme sowohl mit konventionellen als auch mit zufallsgestützten Ansätzen aufgezeichnet und die Ergebnisse verglichen. Ein vergrößertes Fourier-Spektrum, das dem rekonstruierten Feld im vorgeschlagenen Schema entspricht, bestätigt die verbesserte Bildqualität im Vergleich zum herkömmlichen holographischen Schema. Ein Doppelbildproblem des Inline-Hologramms wird mit einer Deep-Learning-Methode gelöst, die ein Auto-Encoder-Modell verwendet. Die quantitativen Merkmale werden abgerufen und die Qualität im herkömmlichen und im vorgeschlagenen Schema verglichen. Darüber hinaus wird die Robustheit des Schemas getestet und quantitativ untersucht, indem simuliertes weißes Gaußsches Rauschen hinzugefügt wird. Es wird erwartet, dass das Schema bei der Bildgebung über die Beugungsgrenze hinaus und bei der Entwicklung neuer holographischer Schemata nützlich sein wird.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wird vom Science and Engineering Research Board (SERB) India – CORE/2019/000026 unterstützt. Manisha dankt dem IIT (BHU) für sein Stipendium.

Labor für Informationsphotonik und optische Metrologie, Fachbereich Physik, Indian Institute of Technology (Banaras Hindu University), Varanasi, Uttar Pradesh, 221005, Indien

Manisha, Aditya Chandra Mandal, Mohit Rathor und Rakesh Kumar Singh

Abteilung für Bergbauingenieurwesen, Indian Institute of Technology (Banaras Hindu University), Varanasi, Uttar Pradesh, 221005, Indien

Aditya Chandra Mandal

Fakultät für Ingenieurwissenschaften und Zentrum für Nanotechnologie, Bar-Ilan-Universität, Ramat Gan, Israel

Zeev Zalevsky

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Manisha konzipierte die Idee und baute die theoretische Grundlage, das experimentelle Design sowie die vollständige Simulation und Vorbereitung des Manuskripts auf. ACM war an der experimentellen Gestaltung, Simulation und Erstellung des Manuskripts beteiligt. MR unterstützte bei der Durchführung des Experiments. ZZ stand mit Rat und Tat zur Seite, überprüfte und redigierte die Arbeit. RKS war an der Betreuung, der Formulierung von Forschungszielen, der Akquise von Fördermitteln, der Begutachtung und der Bearbeitung beteiligt.

Korrespondenz mit Rakesh Kumar Singh.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Manisha, Mandal, AC, Rathor, M. et al. Zufälligkeitsunterstützte Inline-Holographie mit Deep Learning. Sci Rep 13, 10986 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-37810-w

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Eingegangen: 02. April 2023

Angenommen: 28. Juni 2023

Veröffentlicht: 07. Juli 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-37810-w

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